5.7 Regressão com erros AR

O modelo de regressão linear com erros auto-regressivos (AR) considera que o termo resíduo pode ser modelado em função de suas defasagens:

Y(t) = b₀ + b₁* X₁(t) + ... + b _n* X_k-1(t) +  e (t)

e (t) = ρ₁ * e (t-1) + ... + ρ_N * e (t-R)

, onde R é o número de termos auto-regressivos.

Para especificar uma regressão com erros AR, primeiramente selecione no menu principal as opções Econometria - Regressão linear.

Será então mostrada uma janela onde devem ser especificadas as variáveis do modelo e outros parâmetros.

A figura a seguir mostra a janela após a especificação inicial do modelo.

Em caso de não convergência o campo No Max. de iterações pode ser alterado para aumentar o número máximo de iterações do modelo.

Para exemplificar, vamos considerar uma regressão com duas variáveis independentes sendo o resíduo modelado por dois termos auto-regressivos, um de primeira ordem e um de segunda ordem:

Y(t) = b₀ + b₁* X₁(t) + b ₂* X₂(t) +  e (t)

e (t) = ρ₁ * e (t-1) + ρ₂ * e (t-2)

Para mais detalhes sobre a especificação de outros parâmetros da regressão nesta janela, consulte o tópico Estimando uma regressão.

Clique em Processar para prosseguir com a especificação. Será então mostrada uma janela para a especificação dos erros auto-regressivos:

Use os botões de setas que ficam do lado direito do campo Erro AR para selecionar um erro auto-regressivo de determinada ordem.

Ø Para inserir um erro AR clique em Inserir.

Ø Para excluir um erro AR, selecione na lista o termo a ser excluído e clique em Excluir.

Ø Para alterar um termo inserido, selecione na lista o termo desejado e clique em Alterar.

Ø Clique em Limpar para apagar todos os termos da lista.

No nosso exemplo consideramos o modelo com dois erros AR, um de primeira ordem AR(1) e um de segunda ordem AR(2).

Neste caso a janela de especificação fica como na figura a seguir:

Após a especificação dos erros AR clique em Finalizar para obter uma janela com informações sobre o modelo especificado.

Clique em Retornar para alterar suas especificações ou em Processar para processar a regressão.

Após o processamento o programa exibe a janela final de saída.

No nosso exemplo obtém-se a janela da figura a seguir:

Observe que as novas variáveis com prefixo TrAR correspondem a transformações das variáveis independentes, tais que:

TrAR [ X_i(t)] =   X_i(t) - ρ₁ * X_i(t-1) - ρ₂ * X_i(t-2)

As estimativas dos ρ_i são os coeficientes da endógenas defasadas.

Esta regressão é estimada através de uma generalização do método de Cochrane-Orcutt, utilizando uma rotina Gauss-Seidel para construir uma seqüência iterativa de regressões.

Inicialmente são obtidas estimativas preliminares dos ρ_i  pelo método de Durbin que roda uma regressão da variável dependente contra defasagens dela própria, mais todas as variáveis independentes e suas defasagens.

No exemplo considerado essa regressão seria:

Y(t) = d₀ + d₁* Y(t-1) +  d₂* Y(t-2)  +

d₃* X₁(t) + d₄* X₁(t-1) +d₅* X₁(t-2) +

                        d ₆* X₂(t) + d ₇* X₂(t-1) + d ₈* X₂(t-2) +  e (t)

e as estimativas preliminares seriam ρ₁ = d₁ e ρ₂ =  d₂.

Com esses valores iniciais dos ρ_i são definidas as variáveis

TrAR [ X₁(t)] =   X₁(t) - ρ₁ * X₁(t-1) - ρ₂ * X₁(t-2)

TrAR [ X₂(t)] =   X_i(t) - ρ₁ * X₂(t-1) - ρ₂ * X₂(t-2)

 e obtem-se novas estimativas para os ρ_i  através da regressão:

Y(t) = f₀ + f₁* Y(t-1) +  f₂* Y(t-2)  +

f₃* TrAR [ X₁(t)]   +  f ₄* TrAR [ X₂(t)] +  e (t)

com ρ₁ = f₁ e ρ₂ =  f₂.

Essas novas estimativas para os ρ_i  produzem novos valores para as variáveis transformadas TrAR [ X_i(t)]  que podem ser utilizadas novamente na equação anterior para obter novas estimativas para os ρ_i e assim sucessivamente até que a diferença entre os valores dos ρ_i  obtidos em dois passos sucessivos desa rotina Gauss-Seidel seja adequadamente pequeno.

O programa trabalha com um critério de convergência de 0,0005.

É adotada também uma técnica de amortecimento endógeno das iterações de modo a garantir uma convergência quase certa da rotina Gauss-Seidel.

Ou seja, na k-ésima iteração, as novas estimativas de ρ_i (k) são definidas como:

ρ_i (k) =   Teta(k)*f_i (k)  + (1- Teta(k))*ρ_i (k-1)   , sendo:

Teta(k) = 0.1 + 0.9* (Exp (0.5*Ln ((nmit – k +1)/nmit)))

onde nmit é o número máximo de iterações definido pelo usuário na janela de entrada da regressão.

Por essa equação o valor de teta(k) aproxima-se de 0.1 quando o número realizado de iterações aproxima-se de nmint, particularmente se este último valor for grande. É fácil verificar que teta(nmit) tende para 0,1 quando nmit tende para infinito.

5.8  Série ajustada ex-ante

A série ajustada da regressão é gerada na área de trabalho quando se seleciona “Gerar Serie Ajustada” na janela de especificação da regressão.

Considere uma regressão que inclua entre as variáveis independentes a própria variável dependente defasada, como na regressão a seguir:

Obtém-se na área de trabalho a serie ajustada “Saj FIESP - Nível de Utilização da Capacidade Instalada (%)” como ilustrado no gráfico :

Esta série ajustada permite uma avaliação visual da qualidade do ajuste estatístico obtido. Quando a regressão inclui entre as variáveis independentes uma defasagem da dependente, como acontece no exemplo aqui usado, a série ajustada produz uma avaliação que pode ser excessivamente otimista da capacidade de previsão da equação estimada em horizontes de tempo mais longos que um período.

No exemplo acima a serie ajustada dá uma boa idéia da qualidade de uma previsão com horizonte de um mês, mas não informa muito sobre a qualidade de uma previsão num horizonte maior, por exemplo de doze meses.

A idéia é que se o modelo é Y*(t) = bX(t) + cY(t-1) podemos gerar uma serie ajustada  uma serie ajustada ex-ante na qual usamos o valor ajustado em substituição ao Y(t-1) observado no periodo anterior, ou seja :

Y*(t) = bX(t) + cY*(t-1).

Naturalmente essa serie ajustada ex-ante é gerada recursivamente a partir de uma dta inicial Y(0), e vai ser diferente para cada data inicial escolhida.

Para usar este recurso, selecione Série ajustada ex-ante no menu Opções adicionais, como mostrado na figura a seguir :

Será então solicitada a data inicial e a data final do intervalo, como mostrado na figura a seguir :

Como padrão as datas inicial e final são as mesmas utilizadas na regressão. Vamos manter essas datas e clicar Ok.

Neste caso estamos usando o valor observado da utilização da capacidade para fevereiro de 2001 como variável independente na previsão para março de 2001, mas a partir de março de 2001 estamos usando o valor projetado no mês anterior como se fosse valor para a endógena defasada.

O resultado é uma janela com quatro estatísticas que são usualmente utilizadas para avaliar o grau de precisão de previsões, a saber :

ü Raiz do erro quadrado médio (“root mean squared error” ou RMSE)

ü Erro médio absoluto (“mean absolute error”)

ü Erro médio percentual absoluto (“mean absolute percentage error”)

ü Coeficiente de desigualdade de Theil

A figura a seguir mostra a janela com as estatísticas para a série ajustada ex-ante.

Supondo que o intervalo de previsão seja j = T+1, T+2, ..., T+h e que os valores previstos e observados no instante t sejam ŷ_t e y_t , respectivamente, então essas estatísticas são calculadas através das seguintes formulas:

Raiz do erro quadrado médio	T+h     √ ( Σ  ( ŷt – yt )^2 / h )          t=T+1
Erro médio absoluto	T+h        Σ  | ŷt – yt | / h      t=T+1
Erro médio percentual absoluto	T+h        Σ  | (ŷt – yt ) / yt | / h       t=T+1
Coeficiente de desigualdade de Theil	T+h        √ (    Σ  ( ŷt – yt )^2 / h )                 t=T+1     ______________________________              T+h                                T+h    √ (  Σ  ŷt^2 / h ) + √ (    Σ  yt^2 / h ) t=T+1                           t=T+1

Em geral quanto menores os valores dessas estatísticas, melhor a qualidade do ajustamento.As duas primeiras estatísticas dependem da escala da variável dependente e podem ser usadas para comparar ajustamentos da mesma serie geradas por diferentes equações.

As duas últimas estatísticas são invariantes em relação à escala da variável dependente. O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um, com o zero indicando um ajustamento perfeito.

Ao retornar da janela de estatisticas o programa terá colocado na área de trabalho a serie Saj_EA FIESP - Nível de Utilização da Capacidade Instalada (%).

O gráfico a seguir ilustra as três series, observada, ajustada e prevista,  ao longo do período amostral da regressão.

5.9  Raiz unitária - ADF

Na especificação de modelos de regressão é preciso evitar relacionar séries temporais não estacionárias, ou seja, séries que não têm média e variância constantes ao longo do tempo.

Isto ocorre, por exemplo, quando a variação absoluta (ou diferença) de uma série segue um caminho aleatório (“random walk”).

Neste caso a série é chamada de integrada (ou I(1)). Sabe-se que os procedimentos padrões de inferência não se aplicam a regressões que contém uma variável dependente integrada ou variáveis independentes integradas.

Na análise de regressão tradicional se dá grande importância a medidas da qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro médio da regressão) e a estatísticas t. Mas pode ocorrer o fenômeno da regressão espúria, particularmente quando as variáveis envolvidas são caminhos aleatórios.

Com a emergência da literatura sobre regressões espúrias sabemos agora que as técnicas clássicas de regressão são invalidas quando aplicadas a variáveis que incluem um forte “movimento de tendência”.

Isto é porque a inferência estatística clássica foi desenhada apenas para variáveis que são estacionárias (isto é, com distribuições que não se alteram ao longo do tempo, pelo menos mantendo média e variância constantes). Ver Robert Dixon para uma introdução didática (em inglês) ao problema.

Portanto, é fundamental testar se uma série é estacionária ou não antes de usá-la em uma regressão. O método formal para se testar se uma série é estacionária é o teste de raiz unitária. 

Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) :

Y(t) = m + r Y(t-1) + e(t)  , onde

m e r são os parâmetros do modelo

e(t)  é um ruído estacionário

Y é estacionária se r está entre –1 e 1. Se r for 1 diz-se que existe uma raiz unitária, o que significa que a série é não-estacionária.

Subtraindo-se Y(t-1)  dos dois lados da equação tem-se o seguinte modelo alternativo :

Δy(t) = m +  g Y(t-1) + e(t) , onde

g = r -1

Queremos testar a hipótese nula de que existe uma raiz unitária.

Hipótese nula : g = 0 (existe raiz unitária)

Ao produzimos uma regressão para estimar o modelo acima, nota-se que não é possível fazer um teste-T convencional pois, como demonstrado por Dickey e Fuller (1979), a estatística T não segue a distribuição de Student quando a hipótese nula de raiz unitária é verdadeira.

A distribuição não standard da estatística T neste caso foi identificada e tabulada por Dickey-Fuller. MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o calculo de valores críticos para rejeição  da hipótese nula para qualquer tamanho de amostra, com ou sem inclusão de constante e tendência temporal.

O teste descrito acima só vale para o modelo AR(1). Para considerar ordens autoregressivas maiores, foi deduzido um modelo “aumentado” (Augmented Dickey-Fuller) :

Δy(t) = m +  g Y(t-1) + d₁ Δy(t-1) + ... + d₁ Δy(t-p) + e(t)

A janela de saída desta opção apresenta, além dos coeficientes e estatísticas relativos à regressão acima, o valor da estatística ADF e  os valores críticos de MacKinnon para os níveis de significância de 1%, 5% e 10%.

ü A hipótese nula é rejeitada em determinado nível de significância quando o valor calculado da estatística ADF for menor que o valor crítico de MacKinnon correspondente.

Para testar raiz unitária selecione no menu principal do programa as opções Econometria-Raiz unitária ADF. Será mostrada a janela da figura a seguir :

Primeiramente selecione a série a ser testada. Os campos de data inicial e final são opcionais. Se não informados o programa considera todas as observações da série. A seguir selecione uma das opções envolvendo a Constante e o Tempo a partir do tipo de série escolhida.

ü Se a série aparenta apresentar uma tendência, deve ser incluída constante e tempo. Se a série não mostra tendência e tem média não nula, deve ser incluída apenas a constante. Se a série parece flutuar em torno de uma média nula, não deve ser incluída nem constante nem tempo.

A opção Defasagem automática quando marcada faz com que o programa obtenha o número de defasagens que produz o menor critério de Schwarz, como sugerido por Fumio Hayashi (2000, cap. 9) .

Quando esta opção está desmarcada o programa considera o número de defasagens indicado no campo Defasagem.

Para o exemplo ilustrado, que considera a série de Produção de Bens de Capital com três termos defasado, a hipótese nula de existência de raiz unitária seria rejeitada em todos os níveis de significância.

A conclusão é que o  processo gerador de dados (“data-generation process”, ou DGP) dessa série não é estacionário.

5.10  Teste Granger causalidade

Esta opção permite testar a existência de causalidade no sentido de Granger(1969) entre duas séries selecionadas.

Para realizar o teste, selecione no menu principal Econometria-Teste Granger Causalidade, como mostrado na figura a seguir.

Será mostrada uma janela que solicita as séries para o teste, como mostrado na figura a seguir.

A abordagem de Granger pretende evitar os conhecidos problemas da análise de correlação, que não nos permite derivar qualquer noção relevante de causalidade a partir de um elevado coeficiente de correlação entre duas variáveis.

A solução de Granger consiste em começar medindo através de análise de regressão quanto do valor corrente de y pode ser explicado por valores passados de y para em seguida determinar se a explicação melhora quando são adicionados valores defasados de x.

Se de fato os coeficientes dos valores defasados de x são estatisticamente significantes, pode-se afirmar que x Granger causa y, ou seja, a história de x ajuda na previsão do valor corrente de y.

Após selecionar duas séries, o programa solicita o número de defasagens a ser considerado.

Não há uma regra explícita sobre como escolher o número de defasagens: o analista dever repetir o teste para várias alternativas, incluindo defasagens mais longas.

A partir das definições das variáveis Y e X e do número p de defasagens, o programa roda duas regressões :

Y(t) = a₀+  a₁*Y(t-1) +...+  a_p*Y(t-p) + b₁*X(t-1) +...+ b_p*X(t-p) + e (t)

X(t) = a₀+  a₁*X(t-1) +...+  a_p*X(t-p) +  b₁*Y(t-1) +...+ b_p*Y(t-p) + e (t)

e calcula, para cada regressão, as estatísticas F para um teste de Wald da hipótese conjunta de que os coeficientes betas são todos nulos, isto é:

b₁ = b₂ = ... = b_n = 0

A hipótese nula é que X não Granger causa Y na primeira regressão e que Y não Granger causa X na segunda regressão.

O programa solicita o número de defasagens a ser utilizado. Informe as defasagens e clique em Ok para ver a janela de saída.

A janela de saída apresenta as estatísticas F e os níveis de significância das duas hipóteses, como mostrado na figura a seguir.

No exemplo considerado, a conclusão é que se pode rejeitar a hipótese de que X não Granger causa Y, ou seja, de que o EMBI não Granger-causa a variação da SELIC. Por outro lado, não se pode rejeitar a hipótese de que a SELIC não Granger-causa o EMBI.

Isto significa que é grande a probabilidade de que a história passada do EMBI possa contribuir para a previsão da SELIC corrente, mas pequena a probabilidade de que a história passada da SELIC possa contribuir para a previsão do EMBI corrente.

Ou seja, parece que neste exemplo a causalidade no sentido de Granger opera no sentido do EMBI para a SELIC, mas não no sentido contrário. Naturalmente é possível encontrar casos em que a causalidade de Granger opera nos dois sentidos.

5.11 X12-ARIMA

O Macrodados oferece uma interface para acesso ao programa de ajustamento sazonal X12-ARIMA, do U.S. Census Bureau. Este programa é de domínio público, roda em ambiente DOS e seus arquivos são instalados automaticamente na pasta do Macrodados.

O X12-ARIMA processa as especificações do usuário a partir de um arquivo de entrada contendo comandos em uma sintaxe própria. Para mais detalhes consulte a documentação completa do U.S Census Bureau, disponível na pasta do Macrodados nos arquivos FINALPT1.PDF e FINALPT2.PDF

Com o Macrodados o acesso ao X12-ARIMA fica bastante simplificado : o  arquivo de entrada é gerado automaticamente e as séries resultantes são capturadas para a área de trabalho.

Para ajustar séries no Macrodados usando o X12-ARIMA, clique em Econometria no menu principal e a seguir clique em X12-ARIMA. O mesmo efeito é obtido clicando-se no ícone    da barra de ferramentas.

O programa irá solicitar as séries a serem ajustadas e o intervalo a ser considerado no ajustamento, como mostrado na figura abaixo :

Selecione as séries a ajustar, especifique o intervalo e clique em Ok.

Caso mais de uma série tenha sido selecionada, o programa irá processa-las seqüencialmente.

A seguir o Macrodados mostra a interface para especificação dos parâmetros do ajustamento. Esta janela se subdivide em duas guias : Ajustamento sazonal e ARIMA e Opções adicionais, como mostrado a seguir.

5.10.1 Opções do ajustamento sazonal

Esta janela permite que se altere os parâmetros básicos do ajustamento sazonal. Aqui também é possível definir quais séries devem ser geradas na área de trabalho.

Para saber mais informações sobre estes parâmetros, consulte o comando x11 na documentação do U.S. Census Bureau.

Método

Especifica o modo de decomposição do ajustamento sazonal. É importante considerar que o método pseudo-aditivo requer especificação ARIMA e que os métodos multiplicativo, pseudo-aditivo e log-aditivo não aceitam séries que possuam valores negativos ou iguais a zero.

Filtro de tendência

Permite que se especifique o número de termos da média móvel de Henderson usada para estimar o componente de tendência da série original.

A opção Automático leva em conta as características estatísticas da série. Neste caso,  para séries mensais por exemplo, o programa escolhe entre 9, 13 ou 23 termos.

Para especificar um determinado valor, selecione Fixo e informe o valor desejado no campo Número de termos da média móvel.

Filtro sazonal

Permite a seleção de um filtro de média móvel sazonal a ser usado na estimação dos fatores sazonais. Automático corresponde a um procedimento padrão baseado na razão da sazonalidade móvel.

As outras opções de média móvel n x m ( Média móvel 3x1, Média móvel 3x3, etc.) significam que uma média simples de n termos é obtida de uma sequencia de médias móveis consecutivas de m termos.

Note que a opção Média móvel 3x15 pressupõe séries com mais que 20 anos de dados.

A opção Estável força a estimação de fatores sazonais constantes, ou seja, um fator fixo para cada mês ou trimestre.

A opção Padrão do X11 aproxima os resultados das versões anteriores do programa X11.

Séries a serem geradas

Aqui é possível especificar quais séries devem ser geradas na área de trabalho do Macrodados.

Para cada tipo de série gerada o programa insere um mnemônico de 6 caracteres no inicio do nome da nova série :

AJ_X12 : Série ajustada

FS_X12 : Série dos fatores sazonais

CT_X12 : Série do componente de tendência

CI_X12 : Série do componente irregular

F1_X12 : Série dos fatores (sazonal/dia útil)

F2_X12 : Série dos fatores (feriado/dia útil)

5.10.2 Opções do ARIMA

O X12-ARIMA disponibiliza recursos que permitem ajustar modelos de regressão com erros ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average) à série original antes da etapa de ajustamento.

Estes modelos consideram que a média da série é uma combinação linear de regressores e que a estrutura da covariância da série segue um processo ARIMA. A figura a seguir mostra as opções disponíveis :

Especificação

Não usar ARIMA informa ao programa a ausência de modelo ARIMA.

Especificação simples informa que será fornecida uma única especificação do ARIMA no campo Modelo, seguindo a notação de Box & Jenkins :

( p d q ) ( P D Q ), onde :

p é a   ordem AR não sazonal

d é a   ordem das diferenças não sazonais

q é a   ordem MA não sazonal

P é a   ordem AR sazonal (multiplicativa)

D é a  ordem das diferenças sazonais

Q é a  ordem MA sazonal (multiplicativa)

Para maiores detalhes sobre esta especificação, consulte o comando arima na documentação FINALPT2.PDF do U. S. Census Bureau.

Especificação múltipla informa que o programa deverá selecionar uma especificação de modelo ARIMA a partir de um arquivo contendo várias possíveis especificações fornecidas pelo usuário. Neste caso o nome do arquivo com as especificações deve ser informado no campo Modelo.

Por convenção do X12-ARIMA, o arquivo deve ter extensão .mdl e as especificações devem seguir uma sintaxe própria, como indicado a seguir. O arquivo-exemplo x12a.mdl, presente na pasta do Macrodados, contém uma lista de possíveis especificações fornecidas pelo U.S. Census :

(0 1 1)(0 1 1)  *

(0 1 2)(0 1 1)  x

(2 1 0)(0 1 1)  x                         

(0 2 2)(0 1 1)  x

(2 1 2)(0 1 1)

Para fornecer sua própria lista, crie um arquivo-texto especificando cada modelo em uma linha e adicionando um x no final de cada linha, exceto na última. Para indicar que um dos modelos deve ser o principal, basta usar * ao invés do x. A última linha deve ser terminada com Enter. Para finalizar salve o arquivo com extensão .mdl na pasta do Macrodados.

Exógenas

Use esta opção para incluir regressores no seu modelo ARIMA. É possível incluir um termo Constante e/ou Dummies Sazonais. Para considerar feriados (no padrão americano), dias úteis e/ou outliers, use as opções de ajustes para dis úteis e/ou feriados da guia Opções adicionais.

Para maiores detalhes sobre esta especificação, consulte o comando regression na documentação FINALPT2.PDF do U. S. Census Bureau.

Modelo

O conteúdo deste campo depende do que for escolhido em Especificação.

No caso de Especificação simples este campo deve conter a especificação do modelo ARIMA na sintaxe (p d q)(P D Q).

No caso de  Especificação múltipla este campo deve conter o nome do arquivo (com extensão .mdl) que contém as especificações.

Transformação

Permite transformar a série antes de ajustar o modelo ARIMA. A opção Automática escolhe entre não transformar a série ou aplicar logaritmo, dependendo no critério de informação de Akaike.

Logística transforma a série y em log(y/1-y) e é válida apenas para séries com valores entre zero e um.

Box-Cox aplica à série y uma transformação Y de Box-Cox como indicado abaixo. Neste caso é preciso informar o valor de l.

Se l for igual a zero : Y = log(y)

Se l for diferente de zero : Y = l² + (y^l - 1)/ l

Intervalo

Use esta opção para que o programa considere um intervalo diferente do intervalo original da série na etapa do ajuste ARIMA. 

5.10.3 Ajustes para dias úteis e/ou feriados

O programa X12-ARIMA oferece opções para o tratamento de efeitos causados por dias úteis e/ou feriados. No caso de feriados são considerados apenas os do padrão norte-americano ( Easter, Thanksgiving/Christmas, Labor day e Statistics Canada Easter).

Para maiores informações sobre os ajustes para dias úteis e/ou feriados, consulte a descrição do parâmetro variables nos comandos de regressão (regression e x11regression) na documentação FINALPT2.PDF do U. S. Census Bureau.

No Macrodados clique na guia Opções adicionais para visualizar uma janela com as seguintes opções :

Primeiramente é preciso especificar se o programa deve fazer algum ajuste para dias úteis e/ou feriados e em qual etapa ele deve ser feito : na etapa do ARIMA ou em uma etapa preliminar do X11.

Para melhor entender como funciona o processo de ajustamento no X12-ARIMA, considere as suas principais etapas, listadas abaixo :

1. Etapa opcional preliminar do X11 (permite remover os efeitos de dias úteis e feriados)
2. Etapa opcional do ARIMA (ajusta à série um modelo ARIMA, opcionalmente com efeitos para dias úteis e feriados)
3. Etapa final do X11 (ajusta sazonalmente a série)

A opção Usar critério de Akaike quando marcada faz com que o programa  leve em conta o critério de informação de Akaike para decidir se uma variável de dias úteis e/ou feriados deve ou não ser incluida no modelo.

Efeitos para dias úteis

Esta opção considera dois tipos de séries : fluxo e estoque.

Séries do tipo fluxo mensais por exemplo, são aquelas em que o valor da série no mês é uma agregação (soma ou média) dos valores observados nos dias daquele mês.  Para este tipo de série é possível ajustar para dia da semana/ano bissexto ou fim de semana/ano bissexto.

Séries do tipo estoque mensais por exemplo, são aquelas onde o valores da série são sempre definidos em um determinado dia do mês, sem levar em conta os outros dias.  Os ajustes neste caso são válidos apenas para séries mensais e deve ser informado o dia do mês em que a série é definida.

Efeitos para feriados (padrão norte-americano)

Este tipo de ajuste se aplica apenas a séries do tipo fluxo. Para utilizar  esta opção basta marcar os feriados americanos desejados e informar para cada um deles a duração do efeito antes do feriado em N número de dias. O programa considera que o nível de atividade diária se altera N-1 dias antes e se mantém no novo dia até o feriado.

5.10.4 Ajustes para outliers

Assim como nos ajustes para dias úteis e feriados, os ajustes para outliers podem ser informados na etapa do ARIMA ou na etapa do X11. A figura a seguir ilustra a interface de especificação de outliers, disponível na parte inferior direita da guia  Opções adicionais:

Os ajustes para outliers na etapa X11 são válidos apenas para fortalecer os ajustes para dias úteis e feriados nesta mesma etapa e por isso só são permitidos quando estes tiverem sido solicitados. Nesta etapa também só são permitidos outliers aditivos.

Na etapa ARIMA podem ser usados quatro tipos de outliers : aditivos, deslocamentos de nível, mudanças de nível temporárias e efeitos rampa.

Para adicionar, alterar ou remover outliers basta usar os botões correspondentes na etapa selecionada (ARIMA ou X11).

Caso não se saiba a priori a data e/ou o tipo do outlier, deve ser usada a opção Detectar outliers, descrita a seguir.

5.10.5 Diagnósticos

Testes de estabilidade e diagnósticos úteis sobre a série a ser ajustada podem ser obtidos na parte inferior esquerda da guia Opções adicionais, como mostrado na figura a seguir :

Sub-amostras móveis

Teste de estabilidade que examina alterações na série ajustada em  amostras móveis de tamanho fixo.

Revisões históricas

Teste de estabilidade que examina alterações na série ajustada em uma amostra de tamanho crescente ao passo em que novas observações vão sendo adicionadas.

Diagnosticar resíduos

Apresenta um relatório contendo as funções de autocorrelação e estatísticas Q dos resíduos, úteis para checar a adequação do modelo ARIMA ajustado à série. O uso desta opção pressupõe a especificação de um modelo ARIMA ou uso de regressores (exógenas ou efeitos para dias úteis/feriados). A ausência deste tipo de especificação faz com que o diagnóstico seja aplicado à série original.

Detectar outliers

Detecta e exibe relatório de outliers usando o modelo ARIMA especificado. Caso o modelo não tenha sido especificado esta opção é ignorada.

5.10.6 Relatório de saída

Após o processamento o programa pergunta : “Deseja visualizar o relatório de saída ? “. Responda Sim para ver uma janela com a saída original do X12-ARIMA, ou Não para apenas gerar a série ajustada.

Para copiar o conteúdo deste relatório, clique com o botão direito do mouse e escolha a opção Selecionar tudo. A seguir clique novamente com o botão direito do mouse e escolha a opção Copiar.

Abaixo a primeira página do relatório para o ajustamento sazonal da série mensal da produção nacional de autoveículos. Em negrito as especificações do ajustamento produzidas pelo Macrodados :

U. S. Department of Commerce, U. S. Census Bureau

X-12 monthly seasonal adjustment Method,

Release Version 0.2.10

           This method modifies the X-11 variant of Census Method II

           by J. Shiskin A.H. Young and J.C. Musgrave of February, 1967.

          and the X-11-ARIMA program based on the methodological research

           developed by Estela Bee Dagum, Chief of the Seasonal Adjustment

            and Time Series Staff of Statistics Canada, September, 1979.

      Primary Programmers: Brian Monsell, Mark Otto

Series Title- EXTRACAO DE PETROLEO E GAS NATURAL (02=100)

     Series Name- EXTRACAO DE PET

     03/22/11    16:13:30.02

-Period covered-  1st month,1991 to  1st month,2011

        -Type of run - multiplicative seasonal adjustment

        -Sigma limits for graduating extreme values are 1.5 and 2.5 .

        -3x3 moving average used in section 1 of each iteration,

         3x5 moving average in section 2 of iterations B and C,

         moving average for final seasonal factors chosen by Global MSR.

        -Spectral plots generated for selected series

        -Spectral plots generated for series starting in 2003.Feb

 FILE SAVE REQUESTS (* indicates file exists and will be overwritten)

  MacroX12.d11  final seasonally adjusted data

  MacroX12.out  program output file

  MacroX12.err  program error file

     Contents of spc file MacroX12.spc

Line #

 ------

      1: series{

      2:  title = "EXTRACAO DE PETROLEO E GAS NATURAL (02=100)"

3:  name = "EXTRACAO DE PET"

      4:  start = 1991.01

      5:  period = 12

      6:  file = "MacroX12.DAT"

      7:  decimals = 5

      8: }

      9: 

     10: x11{

     11:  print = ( +ftestd8 +residualseasf +x11diag +qstat +specsa +specirr)

     12:  save = ( D11)

     13:  savelog = (q,q2,fb1,fd8,msf)

14: }

A seguir um gráfico com a série original e a série ajustada pelo X12-ARIMA :